МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: "Автоматичний потенціометр з диференціюючим контуром " Тема 1, варіант 12 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге-Кутта-Мерсона та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона……………………………………………….….. 8 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…………………………...…………………… 9 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 10 4.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………..………………………. 10 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга//………………………………………………. 15 5. Результати виконання програми……………………………………………... 21 5.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………..,………………… 21 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга//……………………………………………… 25 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 28 7. Список літератури………………………………………………………………. 29 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
диференціюючий контур
підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 12  і - пер. число 20  (m (рад) 4  Us (мв) 700  Cu (г.см.в) 7  C( (г.см.сек/рад) 1,5  Id (г.см.сек2) 0,03  Іn (г.см.сек2) 7  к 0,3  Т (сек) 0,05   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
. 2. Перетворення рівнянь Вимірювальна схема:
Диференціюючий контур:
Підсилювач:
Двигун:
Редуктор:
Момент інерції:
1)

2)



3)


Система:
3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці
і
для оцінки похибки. Алгоритм методу 1. Задаємо число рівнянь
, похибку
, початковий крок інтегрування
, початкові умови
. 2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною
обчислюємо коефіцієнти

3. Знаходимо значення

та похибку
4. Перевіряємо виконання умов
Можливі випадки: а) Якщо перша умова не виконується, тобто
, то ділимо крок
на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення
. б) Якщо виконується перша та друга умови, значення
та
виводяться на друк. Якщо друга умова не виконується, крок
збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2. Треба відмітити, що похибка
на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої
.
, де
.
- крок поділити на 2 і повернутися на початок.
для всіх рівнянь: виводимо на друк
, а крок збільшуємо удвічі. 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:






Похибка
Якщо а)
, крок
зменшується в двічі б) Якщо
, крок
збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 4. Лістинг програм 4.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона using System; using System.IO; class Data { double i; int Kr; double Qm; doub...